全球定位系统PRAIM算法研究与仿真

接收机完好性是评价全球导航卫星系统（Global NavigaTIon Satellite System， GNSS）性能的重要指标之一。与完好性相关的研究在国外始于 20 世纪 80 年代， 已得到了深入的研究和应用。国内 GNSS 的研究一直注重于精度的提高，对完好性的关注较少， 尤其是 RNP0.1 运行条件下要求的预测完好性算法研究更少，预测完好性相关研究的广度和深度与国外有一定差距，相关的应用也较少。随着中国民航局 2009 年发出了 PBN 实施路线图， 同时咨询通告 AC-91FS-01 要求必须使用飞机起飞前预测程序对飞机飞行航路和终端区域的 RAIM 可用性进行预测， 完好性预测方法的相关研究日益紧迫。

　　接收机自主完好性监测（RAIM）自 20 世纪 80 年代中期出现到 90 年代中后期成熟，基于奇偶向量的 RAIM 算法成为美国航空无线电技术委员会（RTCA）推荐的模式，是基本的完好性算法。RAIM 技术是设在 GPS 接收机中的一种算法，它利用 GPS 卫星的冗余信息，对 GPS 的多个导航解进行一致性检验，从而达到完好性监测的目的。按照 GPS24 颗卫星的星座布局，将为世界提供 99.99%以上 5 颗 GPS 卫星的覆盖。当机载 GPS 接收机视界内有 5 颗卫星时， 利用 RAIM 就可迅速判定有无卫星信号异常。当有 6 颗可见星时，用 RAIM 就可判断出是哪一颗卫星信号异常，从而提高了 GPS 的完好性。 RAIM 是通过用接收机端的冗余观测信息监测 GPS 完好性的一种方法。RAIM 应该提供如下的信息：RAIM 技术是否可用，卫星系统是否存在异常，能否确定故障卫星，导航解能否满足实际应用的要求。GPS 观测方程线性化后可写为： Y=HX+ε （1） 其中，Y 为 n 维观测向量;H 是与用户和卫星几何关系相关的观测矩阵;X 是未知数向量;ε 为观测量误差矩阵且假设服从标准正态分布。则最小二乘解为： （2） 定义奇偶矩阵 P，它满足 P&TImes;H=0 且 P&TImes;PT =I。对矩阵 H 进行 QR 分解可得 P，则有 P&TImes;Y=P×ε。定义奇偶向量 p=P×Y=P×ε，则 ||PT p||反映了观测量误差的大小， 且服从自由度为 n-4 的 x2 分布。如果||PT p||大于某一阈值，则认为观测卫星中存着故障星。在单故障假设的前提下，||PT p||服从自由度为 n-4 的非中心化 x2 分布，设非中心化参数为 λ。利用||PT p||的这种统计检验特性可以进行故障监测，当||PT p||超过某一误差保护等级 PL（Protection Level） 时，即可认为 GPS 存在故障，这就是 RAIM 算法的基本原理。